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Example

Given A1 Ì A2 Ì A3 . . . Ì A10 = U, answer the following :

1. A1 Ì A10 ?
2. Is A1 Ì (A2 È A3)
3. What is A1 Ç A3 Ç A5 Ç A7 ?
4. What is (A9)˘ È (A10)˘ ?
5. What is A1 È A2 È A3 . . . A10 ?

Solution :

1. Yes.
2. Yes.
3. A1
4. A10 = È . . . . ..(given)

\ (A10 = f

\ (A9)˘È f = (A9)˘

\ (A9)˘ È (A10)˘ = (A9)˘

1. Using the fact that if A Ì B, then A È B = B, we get A1 Ì A2 (Given)

\ A È A2 = A2 and A3 Ì A3

\ A2 È A3 = A3

\ A1 È A2 È A3 = A3 A3 Ì A4 (given)

\ A3 È A4 = A4

\ A1 È A2 È A3 È A4 = A4 . . .

Thus finally we get,

A1 È A2 È A3 È A4 . . . È A10 = A10

Example

In the athletic team of a certain school, 21 students are in the Basketball team, 26 are in the Hockey team and 29 are in the football team. If 14 play Hockey and Basketball, 12 play football and Basketball, 15 play Hockey and football and 8 play all the three, find : (1)How many players are there in all ?
(2) How many play only foot - ball ?

Solution :

1) n (B È H È F ) = n (B) + n (H) + n (F) - n ( B Ç H )
- n ( H Ç F) - n ( B Ç F) + n ( B Ç H Ç F )

\ n (B È H È F ) = 21 + 26 +29 - 14 -25 - 12 + 8

= 84 - 41

= 43

2) Foot - ball and basket - ball but not Hockey

= 12 - 8

= 4

Foot - ball and Hockey but not Basket - ball

= 29 - ( 4 + 7 + 8 )

= 29 - 19

= 10

**********

Index

2.1 Sets
2.2 Operations on Sets
2.3 The Algebra of Sets

Chapter 3